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Sistemas de ecuaciones de segundo grado.


Tenga en cuenta el siguiente problema:

Una cancha de tenis tiene la forma de la figura, con 64 m de perímetro y 192 m de área.2. Determine las medidas x e y que se muestran en la figura.

Según los datos podemos escribir:

Perímetro: 8x + 4y = 64

Área: 2x. (2x + 2y) = 192 4x2 + 4xy = 192

En pocas palabras, obtenemos:

2x + y = 16 (1)

x2 + xy = 48 (2)

Tenemos uno sistema de ecuaciones de segundo gradoporque una de las ecuaciones es de segundo grado.

Podemos resolverlo por el método de sustitución:

Entonces: 2x + y = 16 (1)

y = 16 - 2x

Sustituyendo y en (2), tenemos:

x2 + x (16 - 2x) = 48

x 2 + 16x - 2x2 = 48

- x2 + 16x - 48 = 0 Multiplicar ambos miembros por -1.

x2 - 16x + 48 = 0

x '= 4 y x "= 12

Al determinar y para cada uno de los valores de x, obtenemos:

y '= 16-2. 4 = 8

y "= 16 - 2. 12 = - 8

Las soluciones del sistema son los pares ordenados (4,8) y (12, -8). Sin tener en cuenta el par ordenado que tiene ordenadas negativas, tendremos para las dimensiones del bloque:

Longitud = 2x + 2y = 2.4 + 2.8 = 24m

Ancho = 2x = 2. 4 = 8m

Verifique ahora la solución de este otro sistema:

Aislando y en la primera ecuación:

y - 3x = -1 y = 3x - 1

Sustitución el lunes:

x2 - 2x (3x - 1) = -3

x2 - 6x2 + 2x = -3

-5x2 + 2x + 3 = 0 Multiplicar ambos miembros por -1.

5x2 - 2x - 3 = 0

x '= 1 yx "= -

Al determinar y para cada uno de los valores de x, obtenemos:

Las soluciones del sistema son los pares ordenados (1, 2) y .

Entonces tenemos para la verdad establecida:

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Video: Sistema de ecuaciones de segundo grado Secundaria (Julio 2020).