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Julius Wilhelm Richard Dedekind


Julius Wilhelm Richard Dedekind (1831 - 1916) fue uno de los cuatro hijos de una familia luterana de Braunschweig, Alemania. Ingresó a Gotinga a los diecinueve años y a los veintidós obtuvo su doctorado con una tesis sobre cálculo, alabado incluso por Gauss. Fue alumno de Dirichlet y se dedicó a la educación secundaria en Brunswick hasta los últimos años de su vida.

Preocupado por la naturaleza de las funciones y los números, se centró en el problema de los números irracionales desde 1858 cuando enseñó cálculo, publicando su libro más famoso, "La continuidad y los números irracionales". Una de sus grandes dudas era sobre qué hay en la línea geométrica continua que lo distingue de los números racionales, ya que Galileo y Leibniz habían concluido que entre dos puntos siempre hay un tercero, y por lo tanto los números racionales forman un conjunto denso pero no. continuo

Al volver a leer, Dedekind señaló que la esencia de la continuidad de la línea no está vinculada a la densidad, sino a la naturaleza de dividir la línea en dos partes, a las que llamó clases, a través de un solo punto en la línea. Esta división de la línea se llamaba "schnitt" o "corte", que se convertiría en el soporte del análisis, ya que con esta observación "se revelaría el secreto de la continuidad". Dedekind también vio que los puntos de una línea pueden coincidir en correspondencia uno a uno con los números reales, lo que hizo al ampliar el conjunto de razones. Esta conclusión es conocida por nosotros como el Axioma Cantor-Dedekind.

Otra de sus observaciones fue sobre el teorema del límite fundamental, pensando que para obtener una demostración rigurosa de este concepto era necesario desarrollarlo solo a través de la aritmética, sin interferencia de métodos geométricos, aunque estos fueron los responsables de sus brillantes resultados. En 1879 fue el primero en dar una definición explícita de cuerpo numérico como una colección de números que forman un grupo abeliano (conmutativo) con respecto a la suma y la multiplicación, en el que la multiplicación es distributiva con respecto a la suma. Este concepto, que fue fundamental para el desarrollo del álgebra, también es responsable del teorema del entero algebraico, así como de introducir en aritmética el concepto de "ideal".

Dedekind vivió tantos años después de su famosa introducción de los "cortes" que el famoso editor Tebner dio como fecha de su muerte, el 4 de septiembre de 1899. Esto divirtió a Dedekind que vivió doce años más y escribió al editor que había pasado la fecha en cuestión. estimulante conversación con su amigo Georg Cantor.

Fuente: Fundamentals of Elementary Mathematics, Gelson Iezzi - Publicador actual

Video: Richard Dedekind (Febrero 2020).