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Resolución de desigualdades trigonométricas fundamentales


Casi todas las desigualdades trigonométricas, cuando se manejan y transforman adecuadamente, pueden reducirse a al menos una de las desigualdades fundamentales. Háganos saber a continuación a modo de ejemplos.

1er caso : sen x <sen a (sen x sen a)

Por ejemplo, cuando resolvemos la desigualdad inicialmente encontramos que es una solución particular en el rango . Agregando Al final de los rangos encontrados, tenemos la solución general en IR, que es:

El conjunto de soluciones es por lo tanto:

Por otro lado, si la desigualdad fuera luego simplemente incluya los extremos de y el conjunto de soluciones sería:

2do caso: sen x> sen a (sen x sen a)

Por ejemplo, cuando resolvemos la desigualdad sen x> sen o sen x> inicialmente encontramos que es una solución particular en el rango .

Agregando Al final de los rangos encontrados, tenemos la solución general en IR, que es:

El conjunto de soluciones es por lo tanto:



3er caso: cos x <cos a (cos x cos a)

Por ejemplo, cuando resolvemos la desigualdad inicialmente encontramos que es una solución particular en el rango .

Agregando Al final del rango encontrado, tenemos la solución general en IR, que es:

El conjunto de soluciones es por lo tanto:

Por otro lado, si la desigualdad fuera cos x cos o cos x luego simplemente incluya los extremos de y el conjunto de soluciones sería:

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