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Clasificación de un sistema por número de soluciones.


Resolviendo el sistema , encontramos una solución única: el par ordenado (3,5). Entonces decimos que el sistema es posible (tiene solución) y determinado (solución única).

En el caso del sistema , encontramos que los pares ordenados (0.8), (1.7), (2.6), (3.5), (4.4), (5.3), ... son algunas de sus soluciones infinitas. Por lo tanto, decimos que el sistema es posible (tiene solución) y indeterminado (soluciones infinitas).

A , encontramos que ningún par ordenado satisface simultáneamente las ecuaciones. Por lo tanto, el sistema es imposible (no hay solución)

En resumen, un sistema lineal puede ser:

a) posible y determinado (solución única);
b) posible e indeterminado (soluciones infinitas);
c) imposible (sin solución).

Sistema normal

Un sistema es normal cuando tiene el mismo número de ecuaciones (m) e incógnitas (no) y el determinante de la matriz incompleta asociada con el sistema es distinto de cero. Si m = n y det A 0, entonces el sistema es normal.

Regla de Cramer

Cada sistema normal tiene una solución única dada por:

donde yo {1,2,3, ..., n}, D = det A es el determinante de la matriz incompleta asociada con el sistema, y ​​Dxi es el determinante obtenido al reemplazar la matriz incompleta con yo por la columna formada por los términos independientes.

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