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Producto escalar


Dados los vectores u = (a, b) y v = (c, d), definimos el producto escalar entre los vectores u y v como el número real obtenido por:

u.v = a.c + b.d

Ejemplos:

El producto escalar entre u = (3,4) y v = (- 2,5) es:

u.v = 3. (-2) + 4. (5) = -6 + 20 = 14

El producto escalar entre u = (1,7) y v = (2,3) es:

u.v = 1. (2) + 7. (- 3) = 2-21 = -19

Propiedades escalares del producto

Cualesquiera que sean los vectores, tu v y w yk subir:

v.w = w.v
v.v = | v | | v | = | v |2u. (v + w) = u.v + u.w
(kv) .w = v. (kw) = k (v.w)
| kv | = | k | | v |
| u.v | <= | u | | v | (Desigualdad de Schwarz)
| u + v | <= | u | + | v | (desigualdad triangular)

Nota: <= significa menor o igual

Ángulo entre dos vectores

El producto escalar entre los vectores u y v se puede escribir como:

u.v = | u | | v | cos (x)

donde x es el ángulo formado entre u y v.

A través de esta última definición de producto escalar, podemos obtener el ángulo x entre dos vectores genéricos u y v, tales como:

siempre y cuando ninguno de ellos sea nulo.

Vectores ortogonales

Dos vectores u y v son ortogonales si:

u.v = 0 Siguiente contenido: funciones


Video: Producto ESCALAR y VECTORIAL de dos vectores SECUNDARIA 4ºESO matematicas (Junio 2021).