Comentarios

Fórmula del término general de un PA


Ya sabemos que en un PA:

Tenga en cuenta que podemos escribir todos los términos de un PA en función de y r:

Por lo tanto, el término general de PA será dado por la fórmula:

, no
  • = primer término
  • = enésimo término
  • r = razón
  • no = número de términos

Ejemplo 1

Determinar el término general de PA (-19, -15, -11, ...):

Resolución

El término general de PA (-19, -15, -11, ...) é .

Ejemplo 2

Determinar el decimosexto término de la PA (3, 9, 15, ...):

Resolución

Por lo tanto, el decimosexto término de PA (3, 9, 15, ...) é 93.

Ejemplo 3

Interpolar seis medias aritméticas entre -8 y 13:

Resolución

De la declaración tenemos que:

Una vez que se encuentra la razón, simplemente interpola los medios aritméticos: (-8, -5, -2, 1, 4, 7, 10, 13).

Ejemplo 4

Cuantos múltiplos de 5 hay entre 101 y 999?

Resolución

  • El primero múltiplo de 5 después de 101 é 105por lo tanto = 105;
  • El último múltiplo de 5 Antes de 999 é 995por lo tanto = 995;
  • El motivo es 5porque nos estamos refiriendo a múltiplos de 5.

Por lo tanto, concluimos que hay 179 múltiplos de 5 en el medio 101 y 999.

Ejemplo 5

Sabiendo que en un PA el segundo término es 9 y el undécimo término es 45escribe esto PA:

Resolución
Escribamos estos términos en función de y r:

Establecemos un sistema de ecuaciones:

Por lo tanto, el PA é (5, 9, 13, 17,… ).

Siguiente: Suma de los N términos de una AP