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Secuencias


Tenga en cuenta la secuencia de años en que se celebraron los Juegos Olímpicos, a partir de 1996:

(1996, 2000, 2004, 2008, 2012, 2016… )

Los paréntesis sugieren que estamos trabajando con un conjunto de números colocados en un cierto orden. Estos elementos se llaman términos de secuencia. Usualmente cada término de una secuencia está representado por cualquier letra, usualmente el, acompañado de un índice que da su posición u orden.

Por ejemplo, siguiendo (1996, 2000, 2004, 2008,… ), tenemos:

  • primer término =  = 1996;
  • segundo término =  = 2000;
  • tercer término =  = 2004;
  • cuarto término =  = 2008;
  • … (y así sucesivamente).

El enésimo término puede representar cualquier término en la secuencia. Por ejemplo, si n = 50tenemos y nos referimos a Término 50 de la secuencia

Definición de secuencia

Matemáticamente, la secuencia se llama cualquier función f cuyo dominio es .

Ejemplo

definido por f (n) = 2n

Reemplazándose no por números naturales 1, 2, 3,… tenemos:

Por lo tanto, la secuencia se puede escribir como (2, 4, 6, ..., 2n, ...).

Tenga en cuenta que hay un ley de entrenamiento de los términos de una secuencia. A partir de ahora, estudiaremos dos formas diferentes de definir una secuencia: por el término general y por recurrencia.

Secuencia definida por el término general

Cada término se calcula en función de su posición no en la secuencia.

Ejemplo

Los primeros tres términos de la secuencia cuyo término general esson:

Entonces, la secuencia que tiene como término general , é  .

Secuencia definida por recurrencia

Cada término en la secuencia se calcula contra el término anterior.

Ejemplo

En la secuencia definida por en que, cada término, excepto el primero, es el mismo que el anterior agregado a 3.

  

Por lo tanto, la secuencia se puede escribir como (4, 7, 10, 13,… ).

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Video: Secuencias, patrones y más! UCRUNA (Julio 2020).