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Suma de los primeros n términos de un PG


Sé el PG (el1el2el3el4, ..., elno , ...) Para calcular la suma de los primeros n términos Sno, consideremos lo siguiente:
Sno = a1 + a2 + a3 + a4 +… + An-1 + ano

Multiplicando ambos miembros por la razón q tenemos:
Sno.q = a1 . q + a2 .q +… + an-1 . q + ano .q

De acuerdo con la definición de PG, podemos reescribir la expresión como:
Sno . q = a2 + a3 +… + Ano + ano . que

Tenga en cuenta que el2 + a3 +… + An es igual a Sno - un1 . Entonces, en cambio, viene:
Sno . q = Sno - un1 + ano . que

Por lo tanto, simplificando convenientemente, llegaremos a la siguiente fórmula de suma:

Si reemplazamos an = a1 . quen-1, obtendremos una nueva presentación para la fórmula de suma, a saber:

Ejemplo:

Calcule la suma de los primeros 10 términos de PG (1,2,4,8, ...)
Tenemos:

Tenga en cuenta que en este caso el1 = 1.

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