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Progresión Geométrica


Podemos definir la progresión geométrica, o simplemente P.G., como una sucesión de números reales obtenidos, excepto el primero, multiplicando el número anterior por una cantidad fija quellamar razon.

Podemos calcular la relación de progresión si no es suficientemente evidente dividiendo dos términos consecutivos.

Por ejemplo, en sucesión (1, 2, 4, 8, ...) tenemos q = 2.

Cálculo del término general.

En una progresión geométrica de la razón. que, los términos se obtienen, por definición, del primero, como sigue:

el1el2el3el20elno
el1el1xqel1xq2el1xq19el1xqn-1

Por lo tanto, podemos deducir la siguiente expresión del término general, también llamado enésimo término, para cualquier progresión geométrica.

elno = a1 . quen-1

Entonces si, por ejemplo, el1 = 2 y que = 1/2, entonces:

elno = 2 . (1/2)n-1

Si queremos calcular el valor del término para n = 5sustituyéndolo en la fórmula obtenemos:

el5 = 2 . (1/2)5-1 = 2 . (1/2)4 = 1/8

La semejanza entre progresiones aritméticas y geométricas es aparentemente grande. Pero encontramos la primera diferencia sustancial en el momento de su definición. Mientras que las progresiones aritméticas se forman sumando la misma cantidad una y otra vez, en las progresiones geométricas los términos se generan por multiplicación, también repetida, por el mismo número. Las diferencias no terminan ahí.

Tenga en cuenta que cuando una progresión aritmética tiene una razón positiva, es decir, r> 0, cada término tuyo es más largo que el anterior. Entonces es una progresión creciente. Por el contrario, si tenemos una razón negativa de progresión aritmética, r <0, tu comportamiento disminuirá. También tenga en cuenta qué tan rápido crece o disminuye la progresión. Esta es una consecuencia directa del valor absoluto de la relación, | r |. Entonces, cuanto más grande es r, en valor absoluto, cuanto mayor sea la tasa de crecimiento y viceversa.

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