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Función cuadrática o función de segundo grado


Definición

Se llama función cuadrática, o función polinómica de segundo grado, cualquier función f IR a IR dado por una ley de la forma f (x) = hacha2 + bx + cdonde a, byc son números reales y a 0. Veamos algunos ejemplos de funciones cuadráticas:

  • f (x) = 3x2 - 4x + 1, donde a = 3, b = - 4 y c = 1
  • f (x) = x2 -1, donde a = 1, b = 0 y c = -1
  • f (x) = 2x2 + 3x + 5 donde a = 2, b = 3 y c = 5
  • f (x) = - x2 + 8x, donde a = -1, b = 8 y c = 0
  • f (x) = -4x2donde a = - 4, b = 0 y c = 0

Graph

La gráfica de una función polinómica de segundo grado, y = ax2 + bx + c, con un 0 es una curva llamada parábola.

Por ejemplo, construyamos la gráfica de la función y = x2 + x:

Primero asignamos x algunos valores, luego calculamos el valor correspondiente de y y luego conectamos los puntos así obtenidos.

xy
-36
-22
-10
00
12
26

Nota:

Al graficar una función cuadrática y = ax2 + bx + c, siempre notaremos que:

  • si a> 0, la parábola tiene el mirando hacia arriba;

  • si a <0, la parábola tiene el mirando hacia abajo;

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