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Bhaskara


Bhaskara Akaria vivió de aproximadamente 1114 a 1185 en la India. Nacido en una familia tradicional de astrólogos indios, siguió la tradición profesional de la familia, pero con una orientación científica, centrándose más en aspectos matemáticos y astronómicos (como calcular la fecha y hora de eclipses o las posiciones y conjunciones de planetas) que apoya la astrología. Sus méritos pronto fueron reconocidos y muy pronto llegó al puesto de director del Observatorio Ujjain, el mayor centro de investigación matemática y astronómica de la India en ese momento.

Escribió dos libros matemáticamente importantes y debido a esto se convirtió en el matemático más famoso de su tiempo.

Su libro más famoso es el Lilavati, un libro muy elemental dedicado a problemas simples de aritmética, geometría plana (medidas y trigonometría elemental) y combinatoria. La palabra Lilavati es el nombre propio de una mujer (la traducción es Graciosa), y la razón por la que le dio este título a su libro es porque probablemente hubiera querido hacer un juego de palabras comparando la elegancia de una mujer de la nobleza con la elegancia de los métodos de la aritmética.

En una traducción turca de este libro, 400 años después, se inventó la historia de que el libro sería un homenaje a la hija que no puede casarse. Es precisamente esta invención la que la ha hecho famosa entre las personas con poco conocimiento de las matemáticas y la historia de las matemáticas. También parece que los maestros están muy dispuestos a aceptar historias románticas en un área tan abstracta y difícil como las matemáticas; parece humanizarla más.

El otro trabajo de Bhaskara fue:

Ecuaciones indeterminadas o diofantinas
Llamamos a las ecuaciones (polinomios y coeficientes enteros) con soluciones enteras infinitas, tales como:

  • y-x = 1 que acepta todas las x = a y y = a + 1 como soluciones, cualquiera sea el valor de el
  • la famosa ecuación de Pell x2 = Ny2 + 1
    Bhaskara fue el primero en tener éxito en resolver esta ecuación mediante la introducción del método chakravala (o spray).

¿Pero qué hay de la fórmula de Bhaskara?

  • EJEMPLO
    para resolver las ecuaciones cuadráticas de la forma hacha2 + bx = c, los indios usaron la siguiente regla:
    "multiplique ambos miembros de la ecuación por el número que vale cuatro veces el coeficiente cuadrado y agrégueles un número igual al cuadrado del coeficiente desconocido original. La solución deseada es la raíz cuadrada del mismo".

También es muy importante tener en cuenta que la falta de una notación algebraica, así como el uso de métodos geométricos para derivar reglas, hicieron que los matemáticos de la Edad de la Regla tengan que usar varias reglas para resolver ecuaciones cuadráticas. Por ejemplo, necesitaban diferentes reglas para resolver x2= px + q y x2+ px = q. No fue sino hasta la Era de la Fórmula que los intentos de dar un solo procedimiento para resolver todas las ecuaciones de un grado dado comenzaron.

Bhaskara conocía la regla anterior, pero la regla no fue descubierta por él. La regla ya era conocida al menos por el matemático Sridara, que vivió más de 100 años antes de Bhaskara.

Resumiendo la participación de Bhaskara con ecuaciones cuadráticas:

  • Para ecuaciones DETERMINADAS de segundo grado:
    En Lilavati, Bhaskara no trata ciertas ecuaciones cuadráticas, y lo que hace al respecto en Bijaganita es una mera copia de lo que otros matemáticos ya habían escrito.
  • Con respecto a las ecuaciones cuadráticas indeterminadas:
    Entonces él realmente hizo grandes contribuciones y estas están en exhibición en Bijaganita. Se puede decir que estas contribuciones, especialmente la invención del método iterativo de chakravala y su modificación del método clásico kuttaka corresponden al ápice de la matemática india clásica, y se puede agregar que solo con Euler y Lagrange volveremos a encontrar recursos técnicos y fertilidad de ideas comparables.

Bibliografía: Información del sitio web de UFRGS.

Video: Ecuaciones cuadráticas por fórmula general (Mayo 2020).