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Bernhard Bolzano


Bernhard Bolzano nació y murió en Praga, Checoslovaquia. Aunque era sacerdote, tenía ideas contrarias a las de la Iglesia. Sus descubrimientos matemáticos fueron muy poco reconocidos por sus contemporáneos. En 1817 publicó el libro "Rein Analytisches Beweis" (prueba puramente analítica), probando mediante métodos aritméticos el teorema de ubicación del álgebra, que requiere para esto un concepto no geométrico de continuidad de una curva o función.

Para entonces, Bolzano había entendido tan bien la necesidad de rigor en el análisis que Klein lo llamó "el padre de la aritmética", aunque tuvo menos influencia que Cauchy con su análisis basado en conceptos geométricos. Aunque los dos nunca se habían encontrado, sus definiciones de límite, derivada, continuidad y convergencia eran bastante similares.

En una obra póstuma de 1850, Bolzano incluso declaró importantes propiedades de conjuntos finitos y, basándose en las teorías de Galileo, mostró que hay tantos números reales entre 0 y 1, como entre 0 y 2, o tantos en un segmento de línea recta. un centímetro y un segmento de línea de dos centímetros. Parece haberse dado cuenta de que el infinito de los números reales es de un tipo diferente del infinito de los números enteros, no enumerable, más cercano a las matemáticas modernas que cualquiera de sus contemporáneos.

En 1834, Bolzano había imaginado una función continua en un rango que no se había derivado en ningún punto de ese rango, pero el ejemplo dado no se conocía en su día, y todos los méritos se dieron a Wieirstrass, quien estaba ocupado redescubriendo estos resultados después de cincuenta. años Sabemos hoy como teorema de Bolzano-Weierstrass que un conjunto limitado que contiene elementos, puntos o números infinitos tiene al menos un punto de acumulación. Lo mismo sucedió con los criterios de convergencia de series infinitas que ahora llevan el nombre de Cauchy y así sucesivamente con otros resultados. Algunos dicen que Bolzano era "una voz que gritaba en el desierto".

Fuente: Fundamentals of Elementary Mathematics, Gelson Iezzi - Publicador actual

Video: Bernard Bolzano (Febrero 2020).