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Determinación del centro y radio de circunferencia.


Dada la ecuación general de una circunferencia, utilizamos el proceso de factorización trinomial cuadrada perfecta para transformarla en la ecuación reducida, y así determinar el centro y el radio de la circunferencia. Para hacerlo, la ecuación general debe cumplir dos condiciones:

  • los coeficientes de los términos x2 y y2 debe ser igual a 1;

  • no debería haber el término xy.

Entonces, determinemos el centro y el radio del círculo cuya ecuación general es x2 + y2 - 6x + 2y - 6 = 0. Al observar la ecuación, vemos que cumple ambas condiciones. Así:

  • Paso 1: Agrupamos los términos en x y los términos en y y aislamos el término independiente

x2 - 6x + _ + y2 + 2y + _ = 6

  • Paso 2: determinamos los términos que completan los cuadrados perfectos en las variables. x y y, agregando a ambos miembros las cuotas correspondientes

  • Paso 3: factorizamos los trinomios cuadrados perfectos

(x - 3) 2 + (y + 1) 2 = 16

  • 4to paso: obtenida la ecuación reducida, determinamos el centro y el radio

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