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Benoit Mandelbrot


Benoit Mandelbrot Nació en Varsovia, la capital de Polonia, el 20 de noviembre de 1924. Su familia era judía y había venido originalmente de Lituania. Su padre trabajaba como fabricante de ropa. En 1936, cuando Benoit tenía 12 años, Hitler comenzaba a amenazar a Europa, por lo que la familia se mudó a París, donde su tío paterno SzoIem enseñaba matemáticas en la Universidad.

Benoit creció entre encuentros matemáticos y escuchar sobre matemáticas, interesándose especialmente en la geometría. El tío que trabajó en análisis avanzado (Cálculo) no aprobó su interés, ya que compartió la opinión de muchos matemáticos de la época en que la Geometría había llegado a su fin y solo le seguían estudiantes novatos.

En 1940, los alemanes ocuparon Francia. La familia Mandelbrot tuvo que trasladarse con frecuencia para escapar de los nazis; Era imposible para el joven Benoit tener una educación normal. Él mismo escribiría más tarde por un tiempo. Estaba caminando con un hermano menor, cargando algunos libros anticuados y aprendiendo cosas a mi manera, adivinando varias cosas por mí mismo, sin hacer nada racional o incluso razonablemente. ganando mucha independencia y confianza en sí mismo. Cuando se lanzó París en 1944, Benoit tomó los exámenes para ingresar a las universidades francesas. Aunque nunca había estudiado álgebra avanzada o cálculo, Benoit descubrió que su familiaridad y dedicación a la geometría lo habían ayudado a "explicar" problemas en otras ramas de las matemáticas en formas familiares. Las figuras geométricas parecían ser amigos naturales de Benoit, así como Ramanujan había considerado que todos los números naturales eran su amigo personal.

En 1945, el tío de Benoit regresó de los Estados Unidos donde se había refugiado durante la guerra. Discutieron sobre la futura carrera de Benoit. Szolem apoyó un movimiento matemático llamado Bourbaki que insistió en un estilo riguroso y elegante de análisis matemático formal. Benoit se resistió a las sugerencias de su tío. Quizás porque su juventud se había pasado en un mundo de cambio constante, Benoit instintivamente buscó un campo que tuviera márgenes y textura duros, un mundo de formas geométricas cambiantes.

En la Escuela Politécnica de París, Mandelbrot conoció a un matemático que participó en este espíritu de aventura: Paul LÉVY (1886-?); se había convertido en un experto en teoría de la probabilidad y también estaba estudiando fenómenos físicos que implican probabilidades como el movimiento browniano, la forma aleatoria y nerviosa en que las partículas pequeñas se mueven en respuesta a la energía térmica. Levy ayudó a Mandelbrot a aprender a observar los fenómenos matemáticos en la naturaleza en lugar de las abstracciones alineadas correctas proporcionadas por muchos matemáticos reconocidos. En 1952, Mandelbrot obtuvo su doctorado en la Universidad de París y su tesis doctoral reunió ideas de termodinámica, la cibernética de Norbert Wiener y la teoría de juegos de John von Neumann. Más tarde, Mandelbrot dijo que la tesis estaba mal escrita y mal organizada, pero reflejaba su continuo esfuerzo por reunir las nuevas vías de los mundos matemático y físico. En 1953/54, Mandelbrot, como muchos de los "refugiados matemáticos", fue al Instituto de Estudios Avanzados de Princeton, donde continuó explorando muchos campos diferentes de las matemáticas.

En 1955, regresó a Francia y se casó con Aliete Kagan. El trabajo que agregaría todos los intereses de Mandelbrot comenzó en 1958 cuando aceptó abiertamente un puesto en el Departamento de Investigación de "International Business Machines (IBM). Se estaba convirtiendo en el líder de la industria informática y ella, como" Telephone Bell. "Tenía un plan para proporcionar a los científicos incisivos seleccionados algo de dinero y un laboratorio, permitiéndoles perseguir sus intereses. Aunque el trabajo que financiaron a menudo no tenía conexión directa con computadoras o teléfonos, tales programas a menudo resultaron en avances técnicos". Mandelbrot comenzó a notar patrones inusuales en datos aparentemente aleatorios en 1960. Aunque no tenía base en economía, llegó a la conclusión de que la economía es una buena fuente de datos fortuitos. Por ejemplo, el precio de una mercancía (como el algodón) generalmente se mueve de dos maneras: un tipo de movimiento tiene alguna causa razonable, como mal tiempo reduciendo la cantidad de producto disponible; Otro tipo de movimiento parece estar equivocado o al azar: los precios fluctúan hacia arriba o hacia abajo en términos pequeños por hora o día a día.

Los economistas asumieron que si se trazaran fluctuaciones de precios al azar, formarían el patrón bien conocido de "curva de campana" (cuando una clase se representa en una curva, solo hay unos pocos As y Fs más Bs y Ds y el grupo más grande de la producción es Cs. La curva de "abultamiento" en el medio de C termina en la punta a medida que nos movemos cerca de F o A). En otras palabras, Mandelbrot esperaba que la mayoría de los precios estuvieran cerca del valor promedio. Mandelbrot había sido invitado por Hendrick Houthakker, profesor de economía en Havard, para dar una conferencia a sus alumnos; Cuando llegó al departamento de este profesor, la tabla que vio en el pizarrón le pareció extrañamente familiar.

Mandelbrot había estado tramando la distribución del ingreso entre un grupo de personas; Descubrí que los rendimientos no caían en una curva de campana. Tienden a hacer una curva más larga y plana con grandes ganancias repartidas por ella. El diagrama de Houthakker se parecía mucho, aunque no representaba rendimientos sino precios del algodón. Mandelbrot recordó más tarde que "había identificado un nuevo fenómeno presente en muchos aspectos de la naturaleza", pero todos los ejemplos eran periféricos en sus campos, y el fenómeno en sí tenía una definición engañosa. El término habitual ahora es el griego "caos", pero en ese momento había estado usando el término latino más débil, "procedimiento excéntrico". El "procedimiento excéntrico" que había aparecido en el encaje de algodón y los precios también había aparecido en la física en el movimiento oscilante de pequeñas partículas de polvo o moléculas de gas. En geometría, esto se mostró en patrones que estaban hechos de protuberancias delgadas que aparentemente estaban distribuidas al azar. Los patrones necesitaban corrección de las líneas rectas y curvas suaves de la geometría euclidiana, pero los patrones eran muy similares, es decir, si aumentaba el patrón, cada parte parecía una copia en miniatura del todo. Esto podría hacerse indefinidamente moviéndose a una escala más pequeña. Mandelbrot usó la palabra "fractal" (que significa fracturado o interrumpido) para describir estos patrones geométricos.

Mandelbrot a menudo comenzó sus conferencias sobre geometría fractal con la pregunta: "¿Cuánto dura la costa de Gran Bretaña?" Esta pregunta es decididamente simple si mirando el mapa de Gran Bretaña en un atlas y colocando una regla a lo largo de la costa para formar segmentos de línea, se podrían dibujar 8 líneas de este tipo que representan 200 millas cada una, para una longitud total de 1600 millas. Pero usar segmentos más cortos de 25 millas que zigzaguean con mayor precisión produciría 102 segmentos para una longitud total de 2250 millas. Si luego obtienes mapas locales y comienzas a medir la costa en cada región, la longitud total aumentará a medida que las mediciones sean más pequeñas y más precisas, eventualmente podrías caminar por la playa y medir el frente de la playa entre los contrafuertes y los bancos de arena. Cuanto más te acercas, más detalles ves. La costa es un fractal: en lugar de tener una sola dimensión (como una línea en un mapa) tiene una dimensión "fractal" de aproximadamente 1/2. Proponer otro camino pone muchos zigzags adicionales en la dimensión simple del espacio. Desde la década de 1960, se han descubierto muchos tipos diferentes de fractales. Cada uno tenía una ecuación que genera series de números complejos. Cuando Mandelbrot comenzó a crear fractales, tuvo que usar la estructura de las computadoras IBM que se alimentaban con tarjetas perforadas. Hoy en día, una PC de escritorio puede generar muchos tipos de imágenes fractales y mostrarlas en colores perfectos. Quizás la imagen fractal más famosa se llama el "Conjunto de Mandelbrot" en honor a su descubridor.

Fuente: Journal of Elementary Mathematica

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Video: Benoit Mandelbrot: Fractals and the art of roughness (Mayo 2020).