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Cuadrados enteros


El cuadrado de un número es uno de los enteros de las series 1, 4, 9, 16, 25, etc. No es difícil verificar la relación entre los miembros consecutivos de esta serie. Encontramos que si sumamos el cuadrado de x, dos veces más x más 1, se obtiene el siguiente cuadrado sucesivo.

Por ejemplo , 52 + 2.5 + 1 = 25+10+ 1 = 36 = 62

Si conocemos el valor de un número dado al cuadrado, el siguiente número se obtiene fácilmente.
Ejemplo: sabiendo que el cuadrado de 18 es 324, tenemos:

192 = 182 + 2.18 + 1 = 324+36+ 1 = 361

La razón de este hecho se verifica por la relación algebraica:

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2

19 = (18 + 1) = 182 + 2.18.1 + 12 = 361

Video: Fórmula para suma de los cuadrados de los enteros, demostración (Agosto 2020).