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Historia de la geometría


Una construcción extraña hecha por los antiguos persas para estudiar el movimiento de las estrellas. Una vieja brújula. Una plaza antigua y, debajo, la demostración figurativa del teorema de Pitágoras. Un papiro con diseños geométricos y el busto del gran Euclides. Estos son pasos fundamentales en el desarrollo de la geometría. Pero mucho antes de la compilación del conocimiento existente, los hombres sentaron las bases de la geometría en el gusto de la experiencia. Y realizaron operaciones mentales que luego se realizarían en las figuras geométricas.

Una medida para la vida

Los orígenes de la geometría (del griego medir la tierra) parecen coincidir con las necesidades de la vida cotidiana. Compartir tierras fértiles en las orillas de los ríos, construir casas, observar y predecir los movimientos de las estrellas son algunas de las muchas actividades humanas que siempre han dependido de las operaciones geométricas. Los documentos sobre las antiguas civilizaciones egipcia y babilónica demuestran un buen conocimiento del tema, generalmente vinculado a la astrología. En Grecia, sin embargo, el genio de los grandes matemáticos les dio una forma definida. De los griegos antes de Euclides, Arquímedes y Apolonio, solo queda el fragmento de una obra hipocrática. Y el resumen de Proclo comentando los "Elementos" de Euclides, una obra que data del siglo V a. C., se refiere a Tales of Miletus como el introductor de la geometría en Grecia por importación desde Egipto.

Pitágoras nombró un importante teorema sobre el triángulo-rectángulo, que inauguró un nuevo concepto de demostración matemática. Pero mientras que la escuela pitagórica del siglo VI aC constituyó una especie de secta filosófica que envolvía su conocimiento en el misterio, los "Elementos" de Euclides representan la introducción de un método consistente que ha contribuido más de veinte siglos al progreso de las ciencias. Es el sistema axiomático, que parte de los conceptos y proposiciones admitidos sin demostración (postula los axiomas) para construir lógicamente todo lo demás. Por lo tanto, tres conceptos fundamentales: el punto, la línea y el círculo, y cinco postulados relacionados sirven como base para toda la llamada geometría euclidiana, útil incluso hoy, a pesar de la existencia de geometrías no euclidianas basadas en postulados diferentes (y contradictorios). Euclides

El cuerpo como unidad

Las primeras unidades de medida se refieren directa o indirectamente al cuerpo humano: palmo, pie, paso, brazo, cúbito. Alrededor de 3500 aC, cuando Mesopotamia y Egipto comenzaron a construir los primeros templos, sus diseñadores tuvieron que encontrar unidades más uniformes y precisas. Adoptaron la longitud de las partes del cuerpo de un solo hombre (generalmente el rey) y con estas medidas construyeron reglas de madera y metal, o cuerdas anudadas, que fueron las primeras medidas oficiales de longitud.

Ángulos y figuras

Entre los sumerios y los egipcios, los campos primitivos eran de forma rectangular. Los edificios también tenían planos de planta regulares, lo que obligó a los arquitectos a construir muchos ángulos rectos (90 grados). A pesar de la reducción del equipaje intelectual, estos hombres ya resolvieron el problema como dibujantes hoy. Mediante dos estacas clavadas en la tierra, marcaron un segmento en línea recta. Luego ataron y estiraron cuerdas que funcionaban en forma de barras: dos arcos de corte circunferencial y determinan dos puntos que, unidos, se extienden perpendicularmente a la otra recta, formando los ángulos rectos.

El problema más común para un constructor es dibujar, en un punto dado, la perpendicular a una línea. El proceso anterior no resuelve este problema, donde el vértice del ángulo recto ya está determinado de antemano. Los antiguos geómetras lo resolvieron por medio de tres cadenas, colocadas para formar los lados de un triángulo-rectángulo. Estas cuerdas tenían longitudes equivalentes a 3, 4 y 5 unidades respectivamente. El teorema de Pitágoras explica por qué: en cada triángulo-rectángulo, la suma de los cuadrados de los collares es igual al cuadrado de la hipotenusa (opuesto al ángulo recto). E 32+42=52es decir, 9 + 16 = 25.

Cualquier trío de números enteros o no que respete esta relación define triángulos-rectángulos, que en la antigüedad se estandarizaron en forma de cuadrados.

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Para medir superficies

Los sacerdotes encargados de gravar la tierra probablemente comenzaron a calcular la longitud de los campos de un vistazo. Un día, al observar a los trabajadores pavimentando una superficie rectangular con mosaicos cuadrados, algún sacerdote debe haber notado que para conocer el número total de mosaicos, era suficiente contarlos en una fila y repetir ese número tantas filas como había. Así nació la fórmula del área del rectángulo: multiplique la base por la altura.

Ya para descubrir el área del triángulo, los ex inspectores siguieron un razonamiento extremadamente geométrico. Para acompañarlo, simplemente tome un cuadrado o un rectángulo y divídalo en cuadrados iguales. Suponga que el cuadrado tiene 9 "cuadrados" y un rectángulo 12. Estos números luego expresan el área de estas figuras. Cortar el cuadrado en dos partes iguales, a lo largo de la línea diagonal, da lugar a dos triángulos iguales cuya área, por supuesto, es la mitad del área del cuadrado.

Al enfrentarse a una superficie irregular de la tierra (ni cuadrada ni triangular), los primeros cartógrafos y topógrafos apelaron al artificio conocido como triangulaciónComenzando en cualquier ángulo, dibujaron líneas en todos los demás ángulos visibles del campo, de modo que estaba completamente dividido en porciones triangulares, cuyas áreas combinadas daban el área total. Este método, que todavía se usa hoy en día, produjo pequeños errores cuando el terreno no era plano o tenía bordes curvos.

De hecho, muchas tierras siguen el contorno de una colina o el curso de un río. Y algunos edificios requieren una pared curva. Por lo tanto, se presenta un nuevo problema: cómo determinar la longitud de un círculo y el área de un círculo. Por circunferencia se entiende la línea periférica del círculo, que es una superficie. Los antiguos geómetras observaron que para dibujar círculos, grandes o pequeños, era necesario usar una cuerda, larga o corta, y rotarla alrededor de un punto fijo, que era la estaca incrustada en el suelo como el centro de la figura. La longitud de esta cuerda, conocida hoy como radio Tenía algo que ver con la longitud de la circunferencia. Al quitar la cuerda de la estaca y colocarla sobre la circunferencia para ver cuántas veces encaja, pudieron ver que encaja un poco más de seis veces y cuarto. Cualquiera que sea la longitud de la cuerda, el resultado fue el mismo. Por lo tanto, sacaron algunas conclusiones: a) la longitud de un círculo siempre es aproximadamente 6.28 veces su radio; b) para conocer la longitud de una circunferencia, simplemente verifique la longitud del radio y multiplíquelo por 6.28.

¿Y el área del círculo? La historia de la geometría lo explica de una manera simple e interesante. Alrededor del año 2000 aC, un escriba egipcio llamado Ahmes se preguntó sobre el diseño de un círculo en el que había trazado el radio. Su propósito era encontrar el área de la figura.

La tradición dice que Ahmes resolvió fácilmente el problema: primero pensó en determinar el área de un cuadrado y calcular cuántas veces esa área cabría dentro del área del círculo. ¿Qué cuadrado elegir? Cualquiera? Parecía razonable tomar cualquier lado que el propio radio de la figura tuviera de su lado. Lo hizo y demostró que el cuadrado estaba contenido en el círculo más de 3 veces y menos de 4, o aproximadamente, tres veces y un séptimo (ahora decimos 3.14 veces). Luego concluyó que para conocer el área de un círculo, simplemente calcule el área de un cuadrado construido en el radio y multiplique su área por 3.14.

El número 3.14 es básico en geometría y matemáticas. Los griegos lo hicieron un poco menos impreciso: 3,1416. Hoy, el símbolo ("pi") representa este número irracional, ya determinado en varias docenas de lugares decimales. Su nombre tiene solo unos doscientos años y fue tomado de la primera sílaba de la palabra periferia, que significa circunferencia.

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Nuevas figuras

Alrededor del 500 a. C., se fundaron las primeras universidades en Grecia. Tales y su discípulo Pitágoras reunieron todo el conocimiento de Egipto, Etruria, Babilonia e incluso la India para desarrollar y aplicar las matemáticas, la navegación y la religión. La curiosidad creció y los libros sobre geometría tenían una gran demanda. Una barra pronto reemplazó la cuerda y la estaca para dibujar círculos, y el nuevo instrumento se incorporó al arsenal de geómetras. El conocimiento del universo estaba aumentando rápidamente, y la escuela pitagórica incluso afirmó que la tierra era esférica en lugar de plana. Surgían nuevas construcciones geométricas, y sus áreas y perímetros ahora eran fáciles de calcular.

Una de estas figuras se llamaba polígonodel griego polígonoque significa "muchos ángulos". Hoy, incluso las rutas de barcos y aviones se trazan a través de métodos de geometría avanzados, incorporados en equipos de radar y otros dispositivos. No es sorprendente "desde los días de la antigua Grecia, la geometría siempre ha sido una ciencia aplicada, es decir, empleada para resolver problemas prácticos. De los problemas que los griegos pudieron resolver, dos merecen mención: el cálculo de la distancia de un objeto a un observador y el cálculo de la altura de un edificio.

En el primer caso, para calcular, por ejemplo, la distancia de un barco a la costa, se utilizó un dispositivo curioso. Dos observadores se pararon para que uno pudiera ver el bote en un ángulo de 90 grados con respecto a la costa y el otro en un ángulo de 45 grados. Hecho esto, el barco y los dos observadores estaban exactamente en los vértices de un triángulo isósceles, porque los dos ángulos agudos medían 45 grados cada uno, por lo que los collares eran iguales. Fue suficiente medir la distancia entre los dos observadores para saber la distancia desde el bote hasta la orilla.

Calcular la altura de un edificio, un monumento o un árbol también es muy simple: una estaca se clava verticalmente a la tierra, y se espera el momento en que la extensión de su sombra sea igual a su altura. El triángulo formado por la estaca, su sombra y la línea que une los extremos de ambos son isósceles. Solo mide la sombra para saber la altura.

Fuente: Diccionario Enciclopédico Knowing - April Cultural

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