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Principios e ideales de un estudiante de matemáticas del siglo XXI (I)


Todavía tenemos un buen camino por recorrer antes de terminar de examinar las primeras verdades de la teoría de conjuntos de Zermelo-Fraenkel y, por lo tanto, las primeras verdades de las matemáticas. Todavía necesitamos presentar el Infinity Axiom, el Choice Axiom y el Esquema de reemplazo de Axiom. Sin embargo, para terminar 2001 y comenzar el segundo año de la era del conocimiento, nos gustaría hacer algunas sugerencias para ayudar al estudiante de matemáticas, o laicos a quienes les gustan las matemáticas, a expandir su conocimiento matemático en año que comienza.
Desde nuestro punto de vista, la mejor manera de progresar en matemáticas es cultivar algunos principios e ideales simples pero nobles y muy claros. ¿Cuáles son estos principios e ideales? El primer principio es: "no confunda las matemáticas, como conocimiento objetivo, fundamental para el conocimiento científico y patrimonio cultural de toda la humanidad, con las actividades desarrolladas en nuestras escuelas oficiales". No estamos sugiriendo que el estudiante abandone su escuela y su vida social, esto no tiene sentido. Pero la vida escolar "normal" tiene poco que ver con ideales como la curiosidad por saber cómo funciona realmente la ciencia y cuál es el verdadero papel de las matemáticas en el conocimiento científico. Es posible conciliar la vida escolar normal con el cultivo de ciertos ideales, pero es importante darse cuenta de que se trata de cosas muy diferentes. Nuestra recomendación es para aquellos que disfrutan, admiran y desean progresar en matemáticas por razones nobles, es decir, porque tienen preguntas profundas sobre la vida humana que esperan una respuesta clara y objetiva (no prometemos ningún tipo de solución matemática, como si magia, a los problemas fundamentales de la vida humana. Solo queremos modestamente apoyar a aquellos que buscan conocimiento matemático para que al menos piensen de manera más rigurosa y eficiente en su búsqueda del camino del conocimiento científico, un significado para la vida. La primera recomendación es que el estudiante trate de ser autodidacta y busque instrucción a través de buenos libros y buenos textos. En la Era del Conocimiento, que ahora está comenzando su segundo año, hay una gran cantidad de libros y una gran cantidad de texto disponible en Internet, principalmente en inglés, para casi todas las áreas de Matemática Contemporánea, lo que le da al estudiante total libertad para estudiar. desarrolla su trabajo autodidacta en su esfuerzo por elevarse a la altura histórica de su tiempo.
¿Cómo saber si un libro o texto es bueno? Este es uno de los problemas que el estudiante autodidacta tiene que enfrentar. Solo conocemos una forma: la investigación del paciente y la organización de la información disponible sobre matemáticas de buena calidad. No vemos otra solución que aprender pacientemente a reconocer buenos libros a través de ciertos detalles, como revisiones críticas de otros autores, citas en libros ya reconocidos como de calidad y la presencia en su contenido de ciertos temas e información que indican La seriedad y competencia de los autores. Por ejemplo, recomendamos precaución con un libro sobre Fundamentos matemáticos que de ninguna manera contiene temas de teoría de conjuntos, temas de lógica matemática y no menciona, por ejemplo, ideas de matemáticos como Georg Cantor y Kurt Gödel.
Todas las áreas de las matemáticas han progresado prodigiosamente en las últimas décadas, en todo el mundo, especialmente en los Estados Unidos, Europa y Japón. de Matemática Contemporánea, a menos que no tenga interés en comprender un poco cómo funciona la Ciencia Contemporánea, por ejemplo, Física.

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