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Funciones logarítmicas


Un figura 1 a continuación sugiere que si b > 0 y b 1 entonces la gráfica de y = satisface la prueba de línea horizontal, y esto implica que la función f (x) = Tiene un inverso.

Para encontrar una fórmula para este inverso (con x como una variable independiente) podemos resolver la ecuación x = a y con una función de x. Esto se puede hacer tomando el logaritmo sobre la base de b a ambos lados de esta ecuación. Esto da paso a

= ()

Pero si pensamos () como un exponente para el cual b debe ser criado para producir entonces es evidente que () Entonces puede reescribirse como

y =

donde concluimos que la inversa de f (x) = é (x) = x. Esto implica que el grafica de x = y el de y = son reflejos el uno del otro en relación con la línea recta y = x.

Llamaremos de función logarítmica en la base b.

En particular, si tomamos f (x) = y (x) = , y si tenemos en cuenta que el dominio de es lo mismo que la imagen de f, entonces obtenemos

registrob(bx) = x para todos los valores reales de x blog x= x a x> 0

En otras palabras, la ecuación nos dice que las funciones de registrob(bx) yblog x cancelar el efecto de otro cuando se compone en cualquier orden; por ejemplo

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