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Regla de la cárcel


Con las reglas que tenemos a nuestra disposición hasta ahora, no podemos calcular algunos tipos de derivados.

Ahora veremos el regla de cadena, una fórmula para la derivada de la función compuesta de dos funciones. Creado por Gottfried Leibniz, elregla de cadena Fue de gran importancia para el avance del cálculo diferencial.

La fórmula es la siguiente:

Se puede escribir como:

Otra fórmula similar es la siguiente:

Calcular

Procedemos de la siguiente manera:

Escribimos y = En (x² + 1). Esperando usar la derivada de Enharemos:

u = x² + 1
y = En tu

Calculamos:

   

Usamos el regla de cadena, cuyo primer miembro es la derivada derivada:

 

es decir, multiplicar los derivados obtenidos en el paso anterior:

 

Ahora usamos la expresión de tu que es (x² + 1), para obtener

 

Función inversa derivada

El inverso de la función. y(x) es la función x(y):

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