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Matemáticas y música: en busca de la armonía (parte 2)


Cualquier movimiento vibratorio de aire en la entrada del oído corresponde a un tono musical que siempre se puede mostrar de forma única como la suma de un número infinito de movimientos vibratorios simples correspondientes a los sonidos parciales de este tono musical. Los primeros componentes de la Serie Armónica corresponden a las frecuencias asociadas con los primeros términos de la Serie Fourier que determinan así las relaciones de los enteros pequeños relacionados con las consonantes pitagóricas, tanto una cuerda como las columnas de aire en los instrumentos de viento tienen la característica de vibrar no solo como un entero, pero aún simultáneamente como dos mitades, tres tercios, cuatro cuartos, etc.

Desde el punto de vista matemático, se observa que la fuerza de cada armónico contribuirá a la construcción de la forma de vibración periódica que se relaciona con el timbre del sonido.

En los instrumentos musicales, los armónicos se explotan y utilizan de varias maneras, los instrumentos de viento obtienen los armónicos de un sonido particular al soplarlos más intensamente, mientras que los stringers pueden hacer vibrar una sola cuerda en las secciones correspondientes. en ciertos armónicos golpeando ligeramente en los puntos máximos que inhiben los armónicos más bajos.

En casi todos los pueblos de la antigüedad hay manifestaciones de estos dos campos en forma separada. El poder conquistador de la música ya se expresa en la mitología griega en Orfeo, cuya canción acompañada por liras sostenía los ríos, las bestias domesticadas y las piedras movidas. Las matemáticas también han estado presentes desde la antigüedad, por ejemplo en el conteo de cosas. La interacción entre estas áreas se manifiesta fuertemente a partir de la necesidad de igualar y resolver problemas de consonancia, en el sentido de buscar bases científicas capaces de justificar dicho concepto.

En cuanto a la organización de escalas musicales, se ha producido de diferentes maneras en diferentes pueblos y épocas, pero con algunos aspectos en común. Los griegos desarrollaron los tetracords y luego las escalas con siete tonos.

Los teóricos musicales como Pitágoras, Arquitas, Aristoxeno, Erastóstenes se dedicaron a construir escalas mediante el desarrollo de diferentes criterios de afinidad. Por ejemplo, al valorar los quintos intervalos perfectos y al usar solo números del 1 al 4 para obtener fracciones de la cuerda para generar las notas de escala, Pitágoras estableció un tono usando quintas rutas para obtener las notas de escala.

Arquitas construye su escala basada en fracciones de la cuerda que resultan de promedios armónicos y aritméticos de los encontrados por Pitágoras en el experimento de monocordio. Erastosthenes elaboró ​​la diferenciación entre los intervalos calculados aritméticamente de la manera Aristoxen, de los intervalos calculados por la razón.

2.1. El Experimento Monochord y la Música en la Escuela Pitágoras

Los primeros signos de matrimonio entre las matemáticas y la música llegaron en el siglo VI a. C., cuando Pitágoras, a través de experimentos con sonidos monocromáticos, hizo uno de sus descubrimientos más bellos, que dio origen a la cuarta rama de las matemáticas: la música. .

Los principales teóricos musicales de la escuela pitagórica fueron Pitágoras y Filolao en el período preclásico, así como Arquitas, Aristoxeno y Aristóteles en el período clásico.

Posiblemente inventado por Pitágoras, el monocordio es un instrumento que consiste en una sola cuerda extendida entre dos caballetes fijados en un tablero o mesa y también tiene un caballete móvil colocado debajo de la cuerda extendida y el tono musical del sonido emitido cuando se toca. Pitágoras buscó relaciones de longitud (relaciones de enteros) que produjeran ciertos intervalos de sonido. Continuó sus experimentos investigando la relación entre la longitud de una cuerda vibrante y el tono musical que produjo. Este experimento pitagórico es el primer experimento en la historia de la ciencia que aísla cualquier dispositivo para observar fenómenos artificialmente.

Pitágoras observó que presionar un punto sobre ¾ la longitud de la cuerda desde su extremo, lo que equivale a reducirlo a ¾ su tamaño original, y luego golpearlo un cuarto por encima del tono de la cuerda. cadena entera Presionado a 2/3 del tamaño original de la cuerda, se escuchó un quinto más alto y ½ era el octavo del sonido original.

De esta experiencia, los intervalos se llaman consonancias pitagóricas. Entonces, si la longitud original de la cadena es 12 y si la reducimos a 9, escucharemos el cuarto a 8, el quinto a 6, el octavo.

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