Comentarios

Matemáticas y música: en busca de la armonía


* Monografía presentada por Larissa Suárez Peres
en la Universidad de Greater ABC

1. Introducción: escalas musicales y relaciones matemáticas

Desde un punto de vista acústico, los sonidos utilizados para la producción musical (excepto los sonidos de algunos instrumentos de percusión) tienen ciertas características físicas, como oscilaciones (frecuencias) bien definidas y la presencia de armónicos. En este caso, se entiende que las oscilaciones bien definidas significan que un sonido musical se produce con mayor frecuencia de manera sostenida (poco o mucho), de modo que su característica de oscilación se mantiene durante algunos o muchos ciclos, a diferencia del ruido y otros sonidos no musicales.

Con respecto a la presencia de armónicos, debe recordarse que la mayoría de los sonidos musicales no se producen solo en su modo más simple de vibración (modo fundamental), porque siempre están compuestos de este modo (fundamental) y otros, llamados modos armónicos, que no son más que el cuerpo vibratorio que también oscila con frecuencias múltiples enteras (x2, x3, x4, etc.) de la frecuencia de modo fundamental.

Los armónicos presentes en un sonido son componentes extremadamente importantes en el proceso musical, tanto en la formación de escalas musicales como en la armonía musical. Debido a estas características naturales, los sonidos con diferentes tonos (frecuencias) cuando se configuran al mismo tiempo pueden crear sensaciones auditivas estéticamente diferentes.

A primera vista, podemos entender que dos sonidos que mantienen una relación completa entre los valores de sus frecuencias fundamentales seguramente resultarán en una sensación auditiva natural o placentera, porque sus armónicos están en "simpatía" o "consonancia". En el caso específico donde la frecuencia fundamental de un sonido (f1) es dos veces la frecuencia fundamental de otro (f2), se dice que la primera es una octava más alta que la segunda (f1 = 2. F2).

Si queremos generar dos sonidos musicales diferentes, que son perfectamente consonantes, deben mantener una relación de octava, donde todos los armónicos del sonido más fuerte estarán en perfecta armonía con el sonido más bajo. Sin embargo, los sonidos generados simultáneamente en otros intervalos que no son de octava pueden producir una sensación agradable para nuestros oídos, ya que también contienen una gran cantidad de armónicos coincidentes, que en realidad se llama el quinto rango, y que mantiene una relación de 3: 2. .

Por supuesto, si solo se usaran octavas y quintos intervalos para crear sonidos en la música, el resultado sería bastante pobre debido a la escasez de notas. Por lo tanto, varias civilizaciones buscaron desarrollar, científica y experimentalmente, rangos de frecuencia dentro del rango de octava, con el cual construir su música. Estos rangos se llaman escalas musicales, y hay una variedad de ellos, basados ​​en diferentes criterios para la definición de notas.

Romper Relación
martes menor
martes
miercoles
Jueves
sexto menor
viernes
octava
6:5 (1,200)
5:4 (1,250)
4:3 (1,333)
3:2 (1,500)
8:5 (1,600)
5:3 (1,667)
2:1 (2,000)

Rangos de consonantes

Además de la octava y quinta, la mayoría de los autores también consideran estéticamente consonantes otros rangos de sonido, y se presentan en la tabla anterior. Es de destacar que los intervalos en cuestión fueron representados por sus relaciones matemáticas con respecto a la relación armónica. Tomemos el caso del quinto intervalo como ejemplo: su frecuencia es igual a la frecuencia del tercer armónico de la nota de referencia (tres veces la frecuencia del fundamental), y se divide por dos para bajar una octava para caer dentro de él. octavo de la nota de referencia, de ahí la relación 3: 2.

Los armónicos de una nota musical son precisamente esos sonidos parciales que conforman su sonoridad, y la Serie Armónica de esa misma nota se caracteriza por la secuencia de dichos sonidos ordenados desde graves a agudos. El sonido de un instrumento o una voz humana es más brillante cuanto mayor es su riqueza en armónicos superiores, lo que nos hace asignar adjetivos al sonido producido por ciertos instrumentos que está directamente asociado con la distribución de los armónicos de ese sonido.

Con respecto a la producción y el uso de armónicos, los intérpretes de instrumentos de viento pueden obtener los siguientes armónicos fundamentales soplando sus instrumentos con mayor intensidad, así como los músicos de cuerdas producen armónicos tocando una cuerda ligeramente en los puntos apropiados. , lo que hace que vibre en ciertas secciones asociadas con el armonio a resaltar.

<< VOLVER AL MUNDO MATEMÁTICO