En detalle

Discriminante


Lo llamamos discriminante el radical b2-4ac que está representado por la letra griega (delta)

Ahora podemos escribir de esta manera la fórmula de Bhaskara:

Según el discriminante, tenemos tres casos a considerar:

1er caso: el discriminante es positivo .
El valor de es real y la ecuación tiene dos raíces reales diferentes, representadas de la siguiente manera:

Ejemplo:

  • Para qué valores de k la ecuación x² - 2x + k- 2 = ¿Admite raíces reales y desiguales?
    SoluciónPara que la ecuación admita raíces reales y desiguales, debemos tener

    Por lo tanto, los valores de k debe ser inferior a 3.


2do caso: el discriminante es nulo
El valor de es nulo y la ecuación tiene dos raíces reales e iguales, representadas de la siguiente manera:

Ejemplo:

  • Determinar el valor de p, para que la ecuación x² - (p - 1) x + p-2 = 0 tiene raíces iguales.

    Solución:
    Para que la ecuación admita raíces iguales, es necesario que .
    Por lo tanto, el valor de p é 3.


3er caso: el discriminante es negativo .
El valor de no existe en IrPor lo tanto, no hay raíces reales. Las raíces de la ecuación son número complejo.

Ejemplo:

  • ¿Para qué valores de m la ecuación 3x² + 6x +m = 0 ¿no admites una raíz real?
    Solución:Para que la ecuación no tenga una raíz real, debemos tener

    Por lo tanto, los valores de m debe ser mayor que 3.

En resumen

Dada la ecuación ax² + bx + c = 0, tenemos:

A , la ecuación tiene dos raíces reales diferentes.
A , la ecuación tiene dos raíces reales iguales.
A , la ecuación no tiene raíces reales.

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Video: Discriminante de una ecuación cuadrática (Julio 2020).