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Suma de medidas de ángulos internos de un cuadrilátero convexo


La suma de los ángulos internos de un cuadrilátero convexo es 360º.

Podemos probar esta afirmación descomponiendo el cuadrángulo ABCD en triángulos ABD y BCD.

Desde el triángulo ABD tenemos:

a + b1 + d1 = 180º. (1)

Desde el triángulo BCD tenemos:

c + b2 + d2 = 180º. (2)

Sumando (1) con (2) obtenemos:

a + b1 + d1 + c + b2 + d2 = 180º + 180º
a + b1 + d1 + c + b2 + d2 = 360º

a + b + c + d = 360º

Observaciones:

1. Tenemos una fórmula general para determinar la suma de los ángulos internos de cualquier polígono convexo:

Syo = (n - 2) · 180º, donde no es el número de lados del polígono.

2. La suma de los ángulos externos de cualquier polígono convexo es 360 °.

Sy = 360º

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