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Resolviendo una ecuación balanceada


Al resolver una ecuación de B-cuadrado en IR, debemos sustituir su variable en una ecuación de segundo grado. Observe ahora el procedimiento que debe usarse.

Secuencia práctica:

  • Reemplazar x4 por y2 (o cualquier otro cuadrado desconocido) yx2 por y.

  • Resuelve la ecuación ay2 + por + c = 0.

  • Determine la raíz cuadrada de cada una de las raíces (y'e y ") de la ecuación ay2 + por + c = 0.
    Estas dos relaciones nos dicen que cada raíz positiva de la ecuación ay2 + by + c = 0 da lugar a dos raíces simétricas para el cuadrado: el raíz negativa no le da una verdadera raíz.

Ejemplos:

  • Determina las raíces de la ecuación x4 - 13x2 + 36 = 0.
    Solución:
    Sustitución de x4 por y2 y x2 por y tenemos:
    y2 - 13 años + 36 = 0
    Al resolver esta ecuación, obtenemos:
    y '= 4 e y "= 9
    Como x2= y, tenemos:

    Entonces tenemos para el conjunto de verdad: V = {-3, -2, 2, 3}.

  • Determina las raíces de la ecuación x4 + 4x2 - 60 = 0.
    Solución:Sustitución de x4 por y2 y x2 por y tenemos:
    y2 + 4y - 60 = 0
    Al resolver esta ecuación, obtenemos:
    y '= 6 e y "= -10
    Como x2= y, tenemos:

    Entonces tenemos para el conjunto de la verdad:.

  • Determinar la suma de las raíces de la ecuación. .
    Solución:Usamos el siguiente dispositivo:

    Así:
    y2 - 3y = -2
    y2 - 3y + 2 = 0
    y '= 1 e y "= 2
    Sustituyendo y, determinamos:

    Por lo tanto, la suma de las raíces viene dada por:

Resolución de ecuaciones de la forma: hacha2n + bxno + c = 0

Este tipo de ecuación se puede resolver de la misma manera que la cuadrada. Para eso, reemplazamos xno al obtener:

ay2 + por + c = 0, que es una ecuación de segundo grado.

Ejemplo:

  • Resuelve la ecuación x6 + 117x3 - 1.000 = 0.
    Solución:
    Haciendo x3= y, tenemos:
    y2 + 117y - 1,000 = 0

    Resolviendo la ecuación, obtenemos:
    y '= 8 e y "= - 125
    Entonces

    Por lo tanto, V = {-5,2}.

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